试题

题目：
已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a-b|+3|c-a|-2|b-c|
青果学院
答案
解：由数轴可知a＜0＜b＜c，所以2a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，则
|2a-b|+3|c-a|-2|b-c|，
=-（2a-b）+3（c-a）+2（b-c），
=-2a+b+3c-3a+2b-2c，
=-5a+3b+c．
解：由数轴可知a＜0＜b＜c，所以2a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，则
|2a-b|+3|c-a|-2|b-c|，
=-（2a-b）+3（c-a）+2（b-c），
=-2a+b+3c-3a+2b-2c，
=-5a+3b+c．
考点梳理
绝对值；数轴．
先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况2a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数．
数形结合．
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