试题

题目：
解下列方程组：
（1）
|x|+|y|=7
2|x|-3|y|=-1

（2）
1995x+1997y=5989
1997x+1995y=5987

（3）
pq
p+q
=
6
5
qr
q+r
=
3
4
rp
r+p
=
2
3

答案
解：（1）
|x|+|y|=7①
2|x|-3|y|=-1②
，
①×3+②得，5|x|=20，解得|x|=4，
把|x|代入①得，
4+|y|=7，
|y|=3，
故原方程组的解为：
x1=4
y1=3
，
x2=-4
y2=3
，
x3=4
y3=-3
，
x4=-4
y4=-3
；
（2）
1995x+1997y=5989③
1997x+1995y=5987④
，
③+④得x+y=3，
③-④得x-y=-1，
把两方程联立得
x+y=3
x-y=1
，
解得
x=1
y=2
；
（3）原方程组可化为
1
p
+
1
q
=
5
6
⑤
1
r
+
1
q
=
4
3
⑥
1
p
+
1
r
=
3
2
⑦
，
⑤-⑥得，
1
p
-
1
r
=-
1
2
…⑧，
⑧+⑦得，
2
p
=1，解得p=2；
代入⑦得，
1
2
+
1
r
=
3
2
，解得r=1；
把p=2代入⑤得，
1
2
+
1
q
=
5
6
，解得q=3．
故原方程组的解为
p=2
r=1
q=3
．
解：（1）
|x|+|y|=7①
2|x|-3|y|=-1②
，
①×3+②得，5|x|=20，解得|x|=4，
把|x|代入①得，
4+|y|=7，
|y|=3，
故原方程组的解为：
x1=4
y1=3
，
x2=-4
y2=3
，
x3=4
y3=-3
，
x4=-4
y4=-3
；
（2）
1995x+1997y=5989③
1997x+1995y=5987④
，
③+④得x+y=3，
③-④得x-y=-1，
把两方程联立得
x+y=3
x-y=1
，
解得
x=1
y=2
；
（3）原方程组可化为
1
p
+
1
q
=
5
6
⑤
1
r
+
1
q
=
4
3
⑥
1
p
+
1
r
=
3
2
⑦
，
⑤-⑥得，
1
p
-
1
r
=-
1
2
…⑧，
⑧+⑦得，
2
p
=1，解得p=2；
代入⑦得，
1
2
+
1
r
=
3
2
，解得r=1；
把p=2代入⑤得，
1
2
+
1
q
=
5
6
，解得q=3．
故原方程组的解为
p=2
r=1
q=3
．
考点梳理
解二元一次方程组．
对于（1）解关于|x|、|y|的方程组，再根据绝对值的性质求出x、y的对应值；对于（2）运用整体叠加法解；对于（3）通过取倒数、拆分得到关于
1
p
、
1
q
、
1
r
的方程组．
本题考查的是解二元一次方程组三元一次方程组，解答此类题目时要根据各题的特点采用适当的方法求解．
计算题．
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