试题
题目：
因式分解：
（1）（x+y）
2
-4（x+y-1）
（2）（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
（3）4a
2
-b
2
+2b-1．
答案
解：（1）（x+y）
2
-4（x+y-1）=（x+y）
2
-4（x+y）+4=（x+y-2）
2
；
（2）（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
=（m
2
+n
2
+2mn）（m
2
+n
2
-2mn）=（m+n）
2
（m-n）
2
；
（3）4a
2
-b
2
+2b-1=4a
2
-（b
2
-2b+1）=4a
2
-（b-1）
2
=（2a+b-1）（2a-b+1）．
解：（1）（x+y）
2
-4（x+y-1）=（x+y）
2
-4（x+y）+4=（x+y-2）
2
；
（2）（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
=（m
2
+n
2
+2mn）（m
2
+n
2
-2mn）=（m+n）
2
（m-n）
2
；
（3）4a
2
-b
2
+2b-1=4a
2
-（b
2
-2b+1）=4a
2
-（b-1）
2
=（2a+b-1）（2a-b+1）．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用；因式分解-分组分解法．
（1）将x+y当作一个整体，先去括号，再运用完全平方公式分解即可；
（2）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可；
（3）将后三项-b
2
+2b-1作为一组，运用完全平方公式写为平方的形式，再用平方差公式分解即可．
本题考查运用公式法、分组分解法分解因式，运用公式法分解因式时，熟练掌握公式的结构特征是关键；用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．
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2
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