试题
题目:
(1997·广州)已知:y=y
1
+y
2
,y
1
=k
1
x,y
2
=
k
2
x-1
,且当x=0,y=1,当x=3,y=0.求y与x之间的函数关系式.
答案
解:根据题意,得
y=k
1
x+=
k
2
x-1
,
把x=0,y=1和x=3,y=0分别代入,
得:
1=
-k
2
0=3
k
1
+
k
2
2
,
解得:
k
1
=
1
6
k
2
=-1
,
故y与x之间的函数关系式为:y=
1
6
x-
1
x-1
.
解:根据题意,得
y=k
1
x+=
k
2
x-1
,
把x=0,y=1和x=3,y=0分别代入,
得:
1=
-k
2
0=3
k
1
+
k
2
2
,
解得:
k
1
=
1
6
k
2
=-1
,
故y与x之间的函数关系式为:y=
1
6
x-
1
x-1
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
待定系数法求反比例函数解析式.
根据y=k
1
x+=
k
2
x-1
,把x=0,y=1和x=3,y=0分别代入求出k
1
,k
2
进而得出答案.
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,根据已知将x=0,y=1,x=3,y=0带入求出是解题关键.
压轴题.
找相似题
(2013·本溪)如图,在矩形OABC中,AB=2BC,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,连接OB,反比例函数y=
k
x
(k≠0,x>0)的图象经过OB的中点D,与BC边交于点E,点E的横坐标是4,则k的值是( )
(2013·塘沽区二模)已知反比例函数y=
2m-1
x
的图象如图所示,点A(-1,b
1
),B(-2,b
2
)是该图象上的两点.
(Ⅰ)求m的取值范围;
(Ⅱ)比较b
1
与b
2
的大小;
(Ⅲ)若点C(3,1)在该反比例函数图象上,求此反比例函数的解析式;
(Ⅳ)若P为第一象限上的一点,作PH⊥x轴于点H,求△OPH的面积(用含m的式子表示)
(1997·新疆)已知反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象经过点(2,-3),确定此函数的解析式,并求当x=-8时,函数的值.
(1997·重庆)已知函数y=
k
x
的图象上有一点(m,n),且m,n是关于x的方程x
2
-4ax+4a
2
-6a-8=0的两个实数根,其中a是使方程有实数根的最小整数,求函数y=
k
x
的解析式.
(1999·湖南)已知函数y与x+1成反比例,且当x=-2时,y=-3.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当
x=
1
2
时,求y的值.