试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=15°，CD是AB边上的高，求CD的长．
答案
解：∵在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=15°，
∴∠B=∠ACB=30°，
∴∠DAC=∠B+∠ACB=30°．
又∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴CD=
1
2
AC=××10=5cm．即CD的长度是5cm．
解：∵在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=15°，
∴∠B=∠ACB=30°，
∴∠DAC=∠B+∠ACB=30°．
又∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴CD=
1
2
AC=××10=5cm．即CD的长度是5cm．
考点梳理
含30度角的直角三角形．
利用等腰三角形的性质、三角形外角定理求得∠DAC=30°；然后由“30°角所对的直角边是斜边的一半”来求CD的长度．
本题考查了含30度角的直角三角形．运用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”求CD的长度的前提△ADC是直角三角形．
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