试题

已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=6，BC边上的高AD=3

3

（即3×

3

），求△ABC的面积．（

3

≈1.732，结果保留两位小数）

解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴BD=AD=3

3

．
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=60°，AD=3

3

，
∴DC=AC·cos60°=6×

1

2

=3，
∴BC=BD+DC=3

3

+3，
∴S_△ABC=

1

2

AD·BC=

1

2

×3

3

×（3+3

3

）
=

27+9 3

2

≈21.29．
解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴BD=AD=3

3

．
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=60°，AD=3

3

，
∴DC=AC·cos60°=6×

1

2

=3，
∴BC=BD+DC=3

3

+3，
∴S_△ABC=

1

2

AD·BC=

1

2

×3

3

×（3+3

3

）
=

27+9 3

2

≈21.29．