试题

题目：
青果学院如图△ABC中，A D是B C上的高，∠C=30°，BC=2+
3
，tanB=
1
2
．
求AD的长度．
答案
解：已知AD是BC上的高，∠C=30°，BC=2+
3
，tanB=
1
2
，
设AD=x，
则BD=2x，
x
BD
=tanB，
得：CD=
3
x，
∴2x+
3
x=2+
3
，
∴x=1，即AD=1．
解：已知AD是BC上的高，∠C=30°，BC=2+
3
，tanB=
1
2
，
设AD=x，
则BD=2x，
x
BD
=tanB，
得：CD=
3
x，
∴2x+
3
x=2+
3
，
∴x=1，即AD=1．
考点梳理
解直角三角形的应用；含30度角的直角三角形；锐角三角函数的定义．
由已知AD是BC上的高，∠C=30°，BC=2+
3
，tanB=
1
2
，设AD=x，则BD=2x，CD=
3
x，所以2x+
3
x=2+
3
，从而求出AD的长度．
此题考查的知识点是解直角三角形，关键是利用三角函数求解．
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