试题

题目：
青果学院△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，AC=3．求：AD的长．
答案
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴AD=BD=2CD，
∵AC=3，
∴AD+CD=3CD=3，
∴CD=1，AD=2CD=2．
答：AD的长为2．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴AD=BD=2CD，
∵AC=3，
∴AD+CD=3CD=3，
∴CD=1，AD=2CD=2．
答：AD的长为2．
考点梳理
角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
先根据角平分线的性质得出∠CBD=∠ABD=30°，再由等角对等边得出AD=BD，由直角三角形的性质得出BD=2CD，进而可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质，根据直角三角形的性质得出BD=2CD是解答此题的关键．
探究型．
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