试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=2，求CD的长．
答案
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD=30°，
∵DC⊥BC于点C，
∴∠C=90°，
∵在Rt△BDC中，∠DBC=30°，BD=2，
∴CD=
1
2
BD，
∴CD=1．
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD=30°，
∵DC⊥BC于点C，
∴∠C=90°，
∵在Rt△BDC中，∠DBC=30°，BD=2，
∴CD=
1
2
BD，
∴CD=1．
考点梳理
含30度角的直角三角形．
由已知可求得∠ABD=∠DBC=30°，已知DC⊥BC，则根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半求解即可．
此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
计算题．
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