试题

题目：
以下结论正确的有
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（填番号）
（1）在△ACB中，F是BC上一点，如果∠AFC=∠BAC，则AC2=BC·CF
（2）在Rt△ABC中∠C=90°，若cosB=0.5，则AB=2BC．
（3）计算（
27
+
45
-
12
）÷
3
的结果是1+
15
．
（4）ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式2a+2＞0的解集是a＞-1．
答案
（1）（2）（3）

青果学院解：（1）如图1所示：∵∠AFC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△AFC∽△BAC，
∴
AC
CB
=
CF
AC
，
则AC2=BC·CF，故此选项正确；
（2）如图2所示：∵cosB=0.5，∠C=90°，
∴
BC
AB
=
1
2
，
∴AB=2BC，故此选项正确；
（3）（
27
+
45
-
12
）÷
3

=（3
3
+3
5
-2
3
）÷
3

=（
3
+3
5
）÷
3

=1+
15
，故此选项正确；
（4）∵ax2-5x+3=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴不等式2a+2＞0的解集是a＞-1，且a≠0．
故答案为：（1）（2）（3）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；二次根式的混合运算；一元二次方程的定义；不等式的性质；含30度角的直角三角形；特殊角的三角函数值．
（1）根据相似三角形的判定得出△AFC∽△BAC，进而得出答案；
（2）利用cosB=0.5，进而得出
BC
AB
=
1
2
，即可得出答案；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式的除法运算得出即可；
（4）利用二次函数的定义以及不等式的解法得出即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及二次根式的除法运算和不等式的解法等知识，熟练应用相关知识是解题关键．
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