试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4
3
，AD平分∠BAC，交BC于点D．
求AD的长．
答案
解：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=4
3
，
∴AC=
1
2
AB=2
3
，∠BAC=60°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=
1
2
∠BAC=30°，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=2
3
，
∴DC=
3
3
AC=2，
AD=2DC=4．
解：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=4
3
，
∴AC=
1
2
AB=2
3
，∠BAC=60°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=
1
2
∠BAC=30°，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=2
3
，
∴DC=
3
3
AC=2，
AD=2DC=4．
考点梳理
含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；角平分线的性质；锐角三角函数的定义．
在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=4
3
，根据含30°的直角三角形三边的关系得AC=
1
2
AB=2
3
，利用三角形内角和定理得∠BAC=60°，又因为AD平分∠BAC得到∠DAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得DC=
3
3
AC=2，且AD=2DC，即可得到答案．
本题考查了含30°的直角三角形三边的关系：含30°的直角三角形三边的比为1：
3
：2．也考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义．
计算题．
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