试题

题目：
青果学院如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC于点E，若DE=1，∠A=30°，则△ABC的面积为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD=
1
2
AB
∵DE⊥AC，∠A=30°，DE=1
∴AD=2
∴AB=4
∴BC=2
∴AC=2
3

∴△ABC的面积为2
3
．
故填空答案：2
3
．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．
由于在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可以得到CD=AD=BD=
1
2
AB，又DE⊥AC，∠A=30°，DE=1，由此可以依次求出AD，AB，BC，AC，最后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
此题考查了直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．
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