试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则sin∠BFC的值等于
5
7
14
5
7
14
．
答案
5
7
14

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，
∴BC=
1
2
AB，
设AB=5x，
∵AE：EB=4：1，
∴AE=4x，EB=x，BC=
5x
2
，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC=
AB2-BC2
=
(5x)2-(
5x
2
)2
=
5
3
2
x，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，AF：FC=AE：BE=4：1，即FC=
1
5
AC=
1
5
×
5
3
2
x=
3
2
x，
∴BF=
BC2+FC2
=
(
5x
2
)2+(
3
x
2
)2
=
7
x，
∴sin∠BFC=
BC
BF
=
5x
2
×
1
7
x
=
5
7
14
．
故答案为：
5
7
14
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形．
先根据∠A=30°可知BC=
1
2
AB，再由EF⊥AC可知，EF∥BC，由平行线分线段成比例定理可知AF：CF=AE：EB=4；1，再设AB=5x，根据勾股定理求出直角三角形各边的关系，最后由锐角三角函数的定义即可求解．
本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及直角三角形的性质，能熟练运用勾股定理求出三角形各边的长是解答此题的关键．
数形结合．
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