试题

题目：
已知（a2+1）（b2+1）=3（2ab-1）．则b·（
1
a
-a）的值为（　　）



答案
D
解：∵（a2+1）（b2+1）=3（2ab-1），
a2b2+a2+b2+1=6ab-3，
a2+b2-2ab+a2b2-4ab+4=0，
（a-b）2+（ab-2）2=0，
∴a=b    ab=2，
∴b（
1
a
-a），
=
b
a
-ab，
=1-2，
=-1．
故选D．
考点梳理
因式分解的应用．
先对（a2+1）（b2+1）=3（2ab-1）进行变形，最后解出a=b，ab=2，然后再对b（
1
a
-a）进行分解，然后解出结果即可．
本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号的变化，同时要掌握正确运算．
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