试题

题目：
已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（　　）



答案
D
解：∵a3+a2-a+2=0，
（a3+1）+（a2-a+1）=0，
（a+1）（a2-a+1）+（a2-a+1）=0，
（a+1+1）（a2-a+1）=0
（a+2）（a2-a+1）=0
∴a+2=0或a2-a+1=0
①当a+2=0时，即a+1=-1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=1-1+1=1．
②当a2-a+1=0，因为a是实数，而△=1-4=-3＜0，所以a无解．
故选D．
考点梳理
因式分解的应用．
首先对a3+a2-a+2=0进行因式分解，转化为（a+2）（a2-a+1）=0，因而可得a+2=0或a2-a+1=0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值．
本题考查因式分解．解决本题的关键是灵活运用立方和公式、提取公因式法进行因式分解，进而确定a的值．
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