试题
题目：
已知a
1
，a
2
，…a
2002
均为正数，且满足M=（a
1
+a
2
+…+a
2001
）（a
2
+a
3
+…+a
2001
-a
2002
），N=（a
1
+a
2
+…+a
2001
-a
2002
） （a
2
+a
3
+…+a
2001
），则M与N之间的关系是（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M=N
D．无法确定
答案
B
解：设x=a
1
+a
2
+…+a
2001
，y=a
2
+a
3
+…+a
2001
，那么有
M=x（y-a
2002
）=xy-a
2002
x，
N=（x-a
2002
）y=xy-a
2002
y，
又知a
1
，a
2
，a
3
，…，a
2001
，a
2002
均为正数，
∴a
2002
x＞a
2002
y，
∴M＜N．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
先设x=a
1
+a
2
+…+a
2001
，y=a
2
+a
3
+…+a
2001
，那么M、N都变成了单项式乘以多项式，计算后比较即可．
本题考查的是单项式乘以多项式，关键是换元法设未知数，变繁为简．
整体思想；换元法．
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2006
+（-8）
2005
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2
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3
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2
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2
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