试题

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小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

解：设图2的捆绑绳长为L₁，则L₁=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，
设图3的捆绑绳长为L₂，则L₂=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，
设图4的捆绑绳长为L₃，则L₃=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，
∵L₁-L₂=4a+4b+8c-（4a+4b+4c）=4c＞0，
∴L₁＞L₂，
∵L₃-L₂=6a+4b+6c-（4a+4b+4c）=2a+2c＞0，
∴L₃-L₁=6a+4b+6c-（4a+4b+8c）=2（a-c），
∵a＞c，
∴2（a-c）＞0，
∴L₃＞L₁．
∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．
解：设图2的捆绑绳长为L₁，则L₁=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，
设图3的捆绑绳长为L₂，则L₂=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，
设图4的捆绑绳长为L₃，则L₃=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，
∵L₁-L₂=4a+4b+8c-（4a+4b+4c）=4c＞0，
∴L₁＞L₂，
∵L₃-L₂=6a+4b+6c-（4a+4b+4c）=2a+2c＞0，
∴L₃-L₁=6a+4b+6c-（4a+4b+8c）=2（a-c），
∵a＞c，
∴2（a-c）＞0，
∴L₃＞L₁．
∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．