试题

题目：
已知，如图：已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC=
5
3
BC，D在AB的反向延长线上，BD=
3
5
DC．青果学院
（1）在图上画出点C和点D的位置；
（2）设线段AB长为x，则BC=
3
2
x
3
2
x
；AD=
5
4
x
5
4
x
；（用含x的代数式表示）
（3）若AB=12cm，求线段CD的长．
答案
3
2
x

5
4
x

解：（1）点C和点D的位置如下所示：
青果学院

（2）∵AC=AB+BC=
5
3
BC，
∴BC=
3
2
AB，即BC=
3
2
x；
又∵BD=BA+AD=
3
5
DC=
3
5
（AD+BA+CB），
∴AD=
3BC-2AB
2
=
5
4
AD，即AD=
5
4
x．

（3）CD=AD+AB+BC=
5
4
x+x+
3
2
x=
15
4
x，
将x=12代入，得：CD=45．
故答案为：
3
2
x，
5
4
x．
考点梳理
比较线段的长短；列代数式．
（1）根据题干所述解答即可；
（2）AC=AB+BC=
5
3
BC，可知AB=
2
3
BC，BD=BA+AD=
3
5
DC=
3
5
（AD+BA+CB），继而即可得出答案；
（3）CD=CB+BA+AD，由（2）得出的BC及AD与AB的关系求解即可．
本题考查了比较线段的长短及列代数式的知识，属于基础题，注意根据题意正确画出图形是关键．
计算题．
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