试题
题目：
（1）分解因式：a
2
-1+b
2
-2ab
（2）先化简，再求值：（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b），其中
a=
1
2
，b=-1
．
答案
解：（1）a
2
-1+1
2
-2a1=（a
2
+1
2
-2a1）-1
=（a-1）
2
-1
=（a-1+1）（a-1-1）．
（2）原式=a
2
-2a1-1
2
-a
2
+1
2
=-2a1，
当a=
1
2
，1=-1时，原式=-2×
1
2
×（-1）=1．
解：（1）a
2
-1+1
2
-2a1=（a
2
+1
2
-2a1）-1
=（a-1）
2
-1
=（a-1+1）（a-1-1）．
（2）原式=a
2
-2a1-1
2
-a
2
+1
2
=-2a1，
当a=
1
2
，1=-1时，原式=-2×
1
2
×（-1）=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算—化简求值；因式分解-分组分解法．
（1）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a，b的二次项，a，b的一次项．所以要考虑后三项a
2
+b
2
-2ab为一组．
（2）先进行整式的除法，然后将平方差公式展开后合并同类项，继而得出最简整式，代入a和b的值即可．
本题考查了整式的混合运算、化简求值及因式分解的知识，注意含有4项以上的一般采用分组分解法进行分解，同学们要注意总结，另外再进行整式的混合运算时，要注意公式的运用．
计算题．
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