试题
题目：
分解因式：ab（a+b）
2
-（a+b）
2
+1=
（a
2
+ab-1）（b
2
+ab-1）
（a
2
+ab-1）（b
2
+ab-1）
．
答案
（a
2
+ab-1）（b
2
+ab-1）
解：原式=（a+b）
2
（ab-1）+1，
=（a
2
+b
2
+2ab）（ab-1）+1，
=a
2
（ab-1）+b
2
（ab-1）+2ab（ab-1）+1，
=a
2
b
2
+（a
2
+b
2
）（ab-1）+（a
2
b
2
-2ab+1），
=a
2
b
2
+（a
2
+b
2
）（ab-1）+（ab-1）
2
，
=（a
2
+ab-1）（b
2
+ab-1）．
故答案为：（a
2
+ab-1）（b
2
+ab-1）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解-分组分解法．
把原式化为（a
2
+b
2
+2ab）（ab-1）+1的形式，把ab-1看成整体进行相乘，可得a
2
（ab-1）+b
2
（ab-1）+2ab（ab-1）+1，进一步整理为a
2
b
2
+（a
2
+b
2
）（ab-1）+（a
2
b
2
-2ab+1），按十字相乘法分解因式．
此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法、公式法和提公因式法分解因式，有难度．
整体思想．
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2
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2
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2
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2
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2
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2
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