试题

如图，∠AOB=90°，∠BOC=20°．
（1）如图1所示，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON的度数；
（2）如图2所示，若将（1）中的OC绕O点向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；
（3）如图3所示，∠AOB=90°，若将（1）中的0C绕0点向上旋转，使0C在∠AOB的内部，且∠BOC=2y°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由．

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×110°=55°，∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×20°=10°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=55°-10°=45°；

（2）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×（90°+2x）=45°+x°，∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×2x°=x°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°；

（3）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2y°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×（90°-2y°）=45°+y°，∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×2y°=y°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=45°-y°+y°=45°
解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×110°=55°，∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×20°=10°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=55°-10°=45°；

（2）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×（90°+2x）=45°+x°，∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×2x°=x°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°；

（3）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2y°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×（90°-2y°）=45°+y°，∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×2y°=y°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=45°-y°+y°=45°