试题

题目：
若a、b满足3a2+5|b|=7，S=2a2-3|b|，则S的最大值是（　　）



答案
B
解：由3a2+5|b|=7得|b|=
7-3a2
5
，
则
7-3a2
5
≥0，解得a2≤
7
3
，
将|b|=
7-3a2
5
代入S=2a2-3|b|中，
得S=
19
5
a2-
21
5
，
∵0≤a2≤
7
3
，S是关于a的二次函数，开口向上，
∴当a2=
7
3
时，S取最大值为S=
19
5
×
7
3
-
21
5
=
14
3
，
故选B．
考点梳理
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
先根据3a2+5|b|=7求出|b|的值，再代入S=2a2-3|b|中即可得到关于a的二次函数，根据a2的取值范围，二次函数的图象，求出S的最大值即可．
本题考查了非负数的性质及绝对值的性质．关键是根据已知等式“消元”，转化为二次函数，根据绝对值，偶次方根的性质求自变量的取值范围．
探究型．
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