试题
题目：
为了求1+2+2
2
+…+2
2009
的值，可令s=1+2+2
2
+…+2
2009
，则2s=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2010
，因此2s-s=2
2010
-1，所以1+2+2
2
+…+2
2009
=2
2010
-1，仿照以上推理计算出1+7+7
2
+7
3
+…7
2010
的值（ ）
A．7
2010
-1
B．7
2011
-1
C．
7
2010
-1
6
D．
7
2011
-1
6
答案
D
解：根据题意，设S=1+7+7
2
+7
3
+…7
2010
，
则7S=7+7
2
+7
3
+…7
2011
，
7S-S=（7+7
2
+7
3
+…7
2011
）-（1+7+7
2
+7
3
+…7
2010
），
=7
2011
-1，
即6S=7
2011
-1，
所以，1+7+7
2
+7
3
+…7
2010
=
7
2011
-1
6
．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
有理数的乘方．
根据题目信息，设S=1+7+7
2
+7
3
+…7
2010
，表示出7S，然后求解即可．
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，扩大算式的底数倍然后求出6S的表达式是解题的关键．
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3
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