试题

题目：
用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+1有最
小
小
值
1
1
；
（2）5-|a|有最
大
大
值
5
5
；
（3）当a的值为
1
1
时，|a-1|+2有最
小
小
值
2
2
；
（4）若|a-1|+|b+1|=0，则ab=
-1
-1
．
答案
小

1

大

5

1

小

2

-1

解：（1）∵|a|≥0，
∴|a|+1≥1，
∴|a|+1有最小值1；

（2）∵-|a|≤0，
∴5-|a|≤5，
∴5-|a|有最大值5；

（3）∵|a-1|+2≥2，
∴当a=1时，有最小值2；

（4）根据题意，a-1=0，b+1=0，
解得a=1，b=-1，
所以，ab=1×（-1）=-1．
故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．
考点梳理
非负数的性质：绝对值．
（1）根据非负数的性质|a|≥0，可以求出有最小值；
（2）根据-|a|≤0，可以求出有最小值；
（3）把（a-1）看作一个整体，根据非负数的性质求解；
（4）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．
本题考查了绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
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