试题

已知x可以为任意值，则|2x-1|+|x+2|的最小值是（　　）
A．

5

2

B．5
C．3
D．

3

2

A
解：①由2x-1＞0，x+2＞0得，x＞

1

2

，
此时，|2x-1|+|x+2|=3x+1＞3×

1

2

+1
即x＞

1

2

时，|2x-1|+|x+2|＞

1

2

；
②由2x-1＜0，x+2＜0得，x＜-2，
此时，|2x-1|+|x+2|=-3x-1＞-3×（-2）-1，
即 x＜-2时，|2x-1|+|x+2|＞5；
③由2x-1≤0，x+2≥0得，-2≤x≤

1

2

，
此时，|2x-1|+|x+2|=3-x，
-2≤x≤

1

2

时，3-

1

2

≤x≤3-（-2），
即

5

2

≤|2x-1|+|x+2|≤5，
所以，当x=

1

2

时，|2x-1|+|x+2|最小，为

5

2

；
由2x-1＞0，x+2＜0得，x无解；
综上可知，当x=

1

2

，|2x-1|+|x+2|的值最小为

5

2

．
故选A．