试题

如图，小李晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为2米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小李的身高CM为1.5米，求路灯A的高度AB．

解：∵小李的身高：小李的影长=路灯的高度：路灯的影长，
当小李在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD：BD=CG：AB，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF：BF=EH：AB=CG：AB，
∴CD：BD=EF：BF，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，
∴

1

y+1

=

2

y+5

，
解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．
∵CD：BD=CG：AB，即

1.5

x

=

1

4

=，
解得x=6米．
即路灯A的高度AB=6米．
解：∵小李的身高：小李的影长=路灯的高度：路灯的影长，
当小李在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD：BD=CG：AB，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF：BF=EH：AB=CG：AB，
∴CD：BD=EF：BF，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，
∴

1

y+1

=

2

y+5

，
解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．
∵CD：BD=CG：AB，即

1.5

x

=

1

4

=，
解得x=6米．
即路灯A的高度AB=6米．