试题

（2012·呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（　　）
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行
②函数y=x2+

1

-x

图象上的点P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|-y=3和y+x²=0同时成立的x的取值为

-1± 13

2

．
A．3个
B．1个
C．4个
D．2个

D
解：①平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化，故此选项错误；
②根据二次根式的意义得出x＜0，y＞0，故函数y=x2+

1

-x

图象上的点P（x，y）一定在第二象限，故此选项正确；
③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面，故此选项正确；
④使得|x|-y=3和y+x²=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x²，故|x|-3=-x²，
x²+|x|-3=0，
当x＞0，则x²+x-3=0，
解得：x₁=

-1+ 13

2

，x₂=

-1- 13

2

（不合题意舍去），
当x＜0，则x²-x-3=0，
解得：x₁=

1+ 13

2

（不合题意舍去），x₂=

1- 13

2

，
故使得|x|-y=3和y+x²=0同时成立的x的取值为：

-1+ 13

2

，

1- 13

2

，
故此选项错误，
故正确的有2个，
故选：D．