试题

题目：
青果学院如图，⊙O外接于边长为2的正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP=1，则
PA+PC
PB
=
2
2
．
答案
2

青果学院解：过点A作AN⊥PB于N，连接AC，BD，
则AC=2
2
，AN=PN=
2
2
，
则BN=
14
2
，
PB=PN+BN=
2
+
14
2
，
△APC中，AP=1，AC=2
2
，PC=
7
，
∴（PA+PC）÷PB=（1+
7
）÷
2
+
14
2
=
2
．
故答案为：
2
．
考点梳理
正多边形和圆；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
正方形ABCD是⊙O的内接正方形，则过点A作AN⊥PB于N，连接AC，BD即是圆的直径，就可求出其长度，根据勾股定理可求出PB，PC，即可求解．
本题的难点在于利用相似求得PB．注意利用直角三角形来求得相应的值．
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