试题

题目：
（2013·蕲春县模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、
3
2
、
2
3
的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率．
答案
解：列表得：
1 2 3
3
2
2
3
1 （2，1） （3，1） （
3
2
，1）		 （
2
3
，1）
2 （1，2） （3，2） （
3
2
，2）		 （
2
3
，2）
3 （1，3） （2，3） （
3
2
，3）		 （
2
3
，3）
3
2
 （1，
3
2
）		 （2，
3
2
）		  （3，
3
2
）		 （
2
3
，
3
2
）
2
3
 （1，
2
3
）		 （2，
2
3
）		 （3，
2
3
）		 （
3
2
，
2
3
）
当x=1时y=2，∴点（1，
3
2
），（1，
2
3
），在△AOB内部，
当x=2时y=1，∴点（2，
2
3
）在△AOB内部，
当x=3时y=0，∴没上述点在△AOB内部，
当x=
3
2
时y=
3
2
，则点（
3
2
，1），（
3
2
，
2
3
）在△AOB内部，
当x=
2
3
时，y=
7
3
，则点（
2
3
，1）（
2
3
，2），（
2
3
，
3
2
）在△AOB内点，
则点P在△AOB的内部概算率P（内部）=
8
20
=
2
5
．
解：列表得：
1 2 3
3
2
2
3
1 （2，1） （3，1） （
3
2
，1）		 （
2
3
，1）
2 （1，2） （3，2） （
3
2
，2）		 （
2
3
，2）
3 （1，3） （2，3） （
3
2
，3）		 （
2
3
，3）
3
2
 （1，
3
2
）		 （2，
3
2
）		  （3，
3
2
）		 （
2
3
，
3
2
）
2
3
 （1，
2
3
）		 （2，
2
3
）		 （3，
2
3
）		 （
3
2
，
2
3
）
当x=1时y=2，∴点（1，
3
2
），（1，
2
3
），在△AOB内部，
当x=2时y=1，∴点（2，
2
3
）在△AOB内部，
当x=3时y=0，∴没上述点在△AOB内部，
当x=
3
2
时y=
3
2
，则点（
3
2
，1），（
3
2
，
2
3
）在△AOB内部，
当x=
2
3
时，y=
7
3
，则点（
2
3
，1）（
2
3
，2），（
2
3
，
3
2
）在△AOB内点，
则点P在△AOB的内部概算率P（内部）=
8
20
=
2
5
．
考点梳理
列表法与树状图法；一次函数综合题．
用列表法列举出所有情况，根据点的坐标得出的在△AOB内部情况数占所有情况数的多少即可．
此题主要考查了用列表的方法解决概率问题；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
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