试题

（2010·河源）某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）．
观察图形的信息，回答下列问题：
（1）第四组的频数为；（直接填写答案）
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有个．（直接填写答案）
（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．

解：（1）第四组的频数为：50-16-20-10-2=2；
（2）参赛成绩评为“D”的学生约有：200×

16

50

=64（人）；
（3）依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四组的2名学生分别为A₁、A₂第五组的2名学生为B₁、B₂，画树状图如下：
（5
由上图可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为

1

6

．