试题

题目：
（2012·北塘区二模）有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、-3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y=kx+b中k的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值．
①k的值为正数的概率=
2
3
2
3
；
②用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率．
答案
2
3

答：①∵k值为1、2、-3共3种情况，k的值为正数的有2种情况，
∴k的值为正数的概率为：
2
3
；
故答案为：
2
3
；

②画树状图得：
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由树状图或列表可知共有6种等可能的结果，其中图象经过第一、三、四象限的结果有2种，分别是k=1，b=-3；k=2，b=-3，
故所得到的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率为
2
6
=
1
3
．
考点梳理
列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．
①由k值为1、2、-3共3种情况，k的值为正数的有2种情况，则利用概率公式即可求得答案；
②首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得到的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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