试题

（2012·阜阳一模）如图，是一台名为帕斯卡三角的仪器，当实心小球从入口落下，它依次碰到每层菱形挡块时，会等可能的向左或向右落下．
（1）分别求出小球通过第2层的A位置、第3层的B位置、第4层的C位置、第5层的D位置的概率；
（2）设菱形挡块的层数为n，则小球通过第n层的从左边算起第2个位置的概率是多少？

解：（1）∵实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，
∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半，
画帕斯卡三角树状图如图，

通过A位置的概率为：

2

1+2+1

=

1

2

；
通过B位置的概率为：

3

1+3+3+1

=

3

8

；
通过C位置的概率为：

4

1+4+6+4+1

=

4

16

=

1

4

；
通过D位置的概率为：

10

1+5+10+10+5+1

=

10

32

=

5

16

；

（2）根据（1）可知，通过第n层的所有可能情况数是2ⁿ，
通过第2个位置的情况数是n，
所以，通过第n层的从左边算起第2个位置的概率

n

2n

．
解：（1）∵实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，
∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半，
画帕斯卡三角树状图如图，

通过A位置的概率为：

2

1+2+1

=

1

2

；
通过B位置的概率为：

3

1+3+3+1

=

3

8

；
通过C位置的概率为：

4

1+4+6+4+1

=

4

16

=

1

4

；
通过D位置的概率为：

10

1+5+10+10+5+1

=

10

32

=

5

16

；

（2）根据（1）可知，通过第n层的所有可能情况数是2ⁿ，
通过第2个位置的情况数是n，
所以，通过第n层的从左边算起第2个位置的概率

n

2n

．