试题

（2012·东莞）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：

	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

（2）∵使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意义的（x，y）有（-1，-2）、（1，-2）、（-2，-1）、（-2，1）4种情况，
∴使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意义的（x，y）出现的概率是

4

9

，

（3）∵

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

=

x-y

x+y

（x≠±y），
使分式的值为整数的（x，y）有（1，-2）、（-2，1）2种情况，
∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是

2

9

．
解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：

	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

（2）∵使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意义的（x，y）有（-1，-2）、（1，-2）、（-2，-1）、（-2，1）4种情况，
∴使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意义的（x，y）出现的概率是

4

9

，

（3）∵

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

=

x-y

x+y

（x≠±y），
使分式的值为整数的（x，y）有（1，-2）、（-2，1）2种情况，
∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是

2

9

．