试题

（2012·贵阳）在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢．
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．
小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由．

解：（1）列表如下：

画树状图如下：

共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；

（2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种，
所以，小红赢的概率是P（至少有一次是“6”）=

5

9

，
小莉赢的概率是

4

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，
∴此规则小红获胜的概率大，

卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况，
所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）=

4

9

，
小莉赢的概率是

5

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，
∴此规则小莉获胜的概率大，
∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．
解：（1）列表如下：

画树状图如下：

共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；

（2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种，
所以，小红赢的概率是P（至少有一次是“6”）=

5

9

，
小莉赢的概率是

4

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，
∴此规则小红获胜的概率大，

卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况，
所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）=

4

9

，
小莉赢的概率是

5

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，
∴此规则小莉获胜的概率大，
∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．