试题

（2013·黔西南州）“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？

解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1-10%）=100（张），
则D地车票数为100-（20+40+30）=10（张），补全图形，如图所示：

（2）总票数为100张，甲地票数为20张，
则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为

20

100

=

1

5

；
（3）列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），
∴P_{小王掷得的数字比小李小}=

6

16

=

3

8

，
则P_{小王掷得的数字不小于小李}=1-

3

8

=

5

8

，
则这个规则不公平．
解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1-10%）=100（张），
则D地车票数为100-（20+40+30）=10（张），补全图形，如图所示：

（2）总票数为100张，甲地票数为20张，
则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为

20

100

=

1

5

；
（3）列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），
∴P_{小王掷得的数字比小李小}=

6

16

=

3

8

，
则P_{小王掷得的数字不小于小李}=1-

3

8

=

5

8

，
则这个规则不公平．