试题
题目:
将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x
2
+bx+c=0没有实根的概率为
4
9
4
9
.
答案
4
9
解:x
2
+bx+c=0没有实根,
则b
2
-4c<0,
画树状图如下,
共有36种等可能的结果数,其中b=1,c=1、2、3、4、5、6;b=2,c=2、3、4、5、6;b=3,c=4、5、6;b=4,c=5、6时b
2
-4c<0,
所以方程x
2
+bx+c=0没有实根的概率=
16
36
=
4
9
.
故答案为
4
9
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
列表法与树状图法;根的判别式.
先画树状图展示所有36种等可能的结果数,由于x
2
+bx+c=0没有实根,则b
2
-4c<0,然后再表中找出b=1,c=1、2、3、4、5、6;b=2,c=2、3、4、5、6;b=3,c=4、5、6;b=4,c=5、6时满足b
2
-4c<0,然后根据概率公式计算.
本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了一元二次方程根的判别式.
计算题.
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2
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1
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2
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2
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2
+px+q=0有实数根的概率是( )