试题
题目:
一个不透明的中袋中有三个除了标号处完全相同的小球,小球上分别标有数字2,3,3,从中随机取出一个小球,用a表示取出小球上标有的数字,不放回再取出一个,用b表示取出小球上标有的数字(a≠b)构成函数y=ax-2和y=x+b,则这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的概率为
1
3
1
3
.
答案
1
3
解:
画树状图得:
一共有6种情况,
a≠b的有4种,
当a=2,b=3时,函数y=2x-2和y=x+3的交点为(5,8),在直线x=2的右侧;
当a=3,b=2时,函数y=3x-2和y=x+2的交点为(2,4),在直线x=2上,不在直线x=2的右侧;
∴这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的有2个,
∴这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的概率为
2
6
=
1
3
.
故答案为:
1
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
列表法与树状图法;两条直线相交或平行问题.
首先确定此题需要两步完成,所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单;然后求得符合使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的有序数对(a,b)的个数,即可求得答案.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的交点问题.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
应用题.
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