试题
题目:
如果一条抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.在抛物线y=ax
2
+bx+c中,系数a、b、c为绝对值不大于1的整数,则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为
1
9
1
9
.
答案
1
9
解:∵系数a、b、c为绝对值不大于1的整数,
∴系数a、b、c为:0,1,-1;
画树状图得:
∵共有18种等可能的结果,该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的有:(1,0,-1),(-1,0,1),
∴该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为:
2
18
=
1
9
.
故答案为:
1
9
.
考点梳理
考点
分析
点评
列表法与树状图法;抛物线与x轴的交点.
由系数a、b、c为绝对值不大于1的整数,可得系数a、b、c为:0,1,-1;然后根据题意画树状图,由树状图求得所有等可能的结果与该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的情况,再利用概率公式即可求得答案.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与二次函数的性质.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
找相似题
(2013·台湾)已知甲袋有5张分别标示1~5的号码牌,乙袋有6张分别标示6~11的号码牌,慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌.若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等,则她抽出两张号码牌,其数字乘积为3的倍数的机率为何?( )
(2013·绵阳)“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )
(2013·临沂)如图,在平面直角坐标系中,点A
1
,A
2
在x轴上,点B
1
,B
2
在y轴上,其坐标分别为A
1
(1,0),A
2
(2,0),B
1
(0,1),B
2
(0,2),分别以A
1
、A
2
、B
1
、B
2
其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )
(2013·德州)一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于
5
4
n
2
,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是( )
(2012·玉林)一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x
2
+px+q=0有实数根的概率是( )