试题

某中学初一年级一，二班优秀学生共25人（包括三好学生、优秀干部、积极分子、进步学生）的情况分布如下表：

	三好学生人数	优秀干部人数	积极分子人数	进步学生人数
一班	2	a	4	6
二班	c	1	b	4

（1）由图及下列班各类别人总人数统计图求出表中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）若每个三好学生计5分，优秀干部计4分，积极分子计3分，进步学生计2分，请分别用各班优秀学生得分的平均情况说明哪个班的得分较高？
（3）若一班的优秀干部学生中只有一位男生，二班进步学生中只有三位男生，现要从一班的优秀干部和二班的进步学生中各任意选出1人去参加学校的表彰会，请你用画树状图或列表的方法，求出刚好得到一位男生和一位女生的概率．

解：（1）∵初一年级一，二班优秀学生共25人，结合条形图得出：三好学生为5人，
∴2+c=5，
∴c=3，
优秀干部4人，a+1=4，a=3，
三好学生+优秀干部+积极分子+进步学生=5+4+4+b+6+4=25，
解得：b=2，
得出两个班三好学生5人、优秀干部4人、积极分子6人、进步学生10人，补全图形即可；

（2）∵每个三好学生计5分，优秀干部计4分，积极分子计3分，进步学生计2分，
∴一班平均得分为：（2×5+3×4+4×3+6×2）÷（2+3+4+6）=3

1

15

，
二班平均得分为：（3×5+1×4+2×3+4×2）÷（3+1+2+4）=3.3
∴二班的得分较高；

（3）根据一班的优秀干部学生中只有一位男生，二班进步学生中只有三位男生，
可得一班的优秀干部学生中只有一位男生，两名女生，用a男，a女₁，a女₂表示；
二班进步学生中只有三位男生，一名女生，用b男₁，b男₂，b男₃，b女表示，
列树状图得：

一共有12种情况，得到一位男生和一位女生一共有8种，
一位男生和一位女生的概率为：

8

12

=

2

3

．
解：（1）∵初一年级一，二班优秀学生共25人，结合条形图得出：三好学生为5人，
∴2+c=5，
∴c=3，
优秀干部4人，a+1=4，a=3，
三好学生+优秀干部+积极分子+进步学生=5+4+4+b+6+4=25，
解得：b=2，
得出两个班三好学生5人、优秀干部4人、积极分子6人、进步学生10人，补全图形即可；

（2）∵每个三好学生计5分，优秀干部计4分，积极分子计3分，进步学生计2分，
∴一班平均得分为：（2×5+3×4+4×3+6×2）÷（2+3+4+6）=3

1

15

，
二班平均得分为：（3×5+1×4+2×3+4×2）÷（3+1+2+4）=3.3
∴二班的得分较高；

（3）根据一班的优秀干部学生中只有一位男生，二班进步学生中只有三位男生，
可得一班的优秀干部学生中只有一位男生，两名女生，用a男，a女₁，a女₂表示；
二班进步学生中只有三位男生，一名女生，用b男₁，b男₂，b男₃，b女表示，
列树状图得：

一共有12种情况，得到一位男生和一位女生一共有8种，
一位男生和一位女生的概率为：

8

12

=

2

3

．