试题

田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上，中，下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马．
（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，请画出树状图或列表分析，田忌获胜的概率是多少？
（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？说明理由．

解：（1）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况列表如下：

共有6种等可能的结果数，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率=

1

6

；

（2）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．
解：（1）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况列表如下：

共有6种等可能的结果数，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率=

1

6

；

（2）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．