试题

设a、b是两个任意独立的一位正整数，则点（a，b）在抛物线y=ax²-bx的上方的概率是（　　）
A．

11

81

B．

13

81

C．

17

81

D．

19

81

D
解：∵a、b是两个任意独立的一位正整数，
∴a，b取1～9，
∴代入x=a时，y=a³-ba，
∵点（a，b）在抛物线y=ax²-bx的上方，
∴b-y=b-a³+ba＞0，
当a=1时，b-1+b＞0，
∴b＞

1

2

，有9个数，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，
当a=2时，b-8+2b＞0，
∴b＞

8

3

，有7个数，b=3，4，5，6，7，8，9，
当a=3时，b-27+3b＞0，
∴b＞

27

4

，有3个数，b=7，8，9，
当a=4时，b-64+4b＞0，
∴b＞

64

5

，有0个数，b在此以上无解，
∴共有19个，而总的可能性为9×9=81，
∴点（a，b）在抛物线y=ax²-bx的上方的概率是

19

81

；
故选D．