试题

（2010·南平模拟）一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡，分别写着3cm和5cm．现随机从盒内取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，解答下列问题．
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

解：（1）当取得线段长为2cm时，5-3=2，故不能构成三角形；
当取得线段长为3cm时，5-3＜3＜5+3，故能构成三角形；
当取得线段长为4cm时，5-3＜4＜5+3，故能构成三角形；
当取得线段长为5cm时，5-3＜5＜5+3，故能构成三角形；
故这三条线段能构成三角形的概率为：

3

4

．
（2）由（1）可知，
当取得线段长为3cm时，5-3＜3＜5+3，故能构成三角形；
当取得线段长为5cm时，5-3＜5＜5+3，故能构成三角形，
这两种情况时能够成等腰三角形，故其概率为：

2

4

=

1

2

．
解：（1）当取得线段长为2cm时，5-3=2，故不能构成三角形；
当取得线段长为3cm时，5-3＜3＜5+3，故能构成三角形；
当取得线段长为4cm时，5-3＜4＜5+3，故能构成三角形；
当取得线段长为5cm时，5-3＜5＜5+3，故能构成三角形；
故这三条线段能构成三角形的概率为：

3

4

．
（2）由（1）可知，
当取得线段长为3cm时，5-3＜3＜5+3，故能构成三角形；
当取得线段长为5cm时，5-3＜5＜5+3，故能构成三角形，
这两种情况时能够成等腰三角形，故其概率为：

2

4

=

1

2

．