试题

复印机的扫描器是由截面为正六边形、表面为镜面的柱体构成，正六边形的边长为a，柱体可以绕转动轴O转动（如图所示）．在扫描器右侧并排竖直放置一个薄透镜，透镜的焦距为f，透镜的主光轴通过扫描器的转动轴O．在透镜右焦平面放置一光屏，光屏的中心位于主光轴上．现有一竖直光束，其延长线与转动轴距离

a

2

，从图示位置射向扫描器．
（1）请用尺规作图，画出该光线通过系统后射到光屏上的位置．
（2）求射到主光轴上方光屏的光点到主光轴的最大距离d．

解：（1）过光心的光线其传播方向不改变，从焦点发出的光线，经透镜折射后与主光轴平行，如下图所示．
（2）镜面从图示位置每转过60°，入射点的法线与竖直方向上的夹角从30°增大到60°，又减小到30°，因此镜面在转动过程中，反射光线与入射光线的最大夹角为120°，所以，反射光线偏离主光轴（主光轴上方）的最大夹角为30°，作其副光轴交于焦平面，如图所示，可见d=ftan30°=

1

3

f，
故答案为：

（2）最大距离d=

1

3

f．
解：（1）过光心的光线其传播方向不改变，从焦点发出的光线，经透镜折射后与主光轴平行，如下图所示．
（2）镜面从图示位置每转过60°，入射点的法线与竖直方向上的夹角从30°增大到60°，又减小到30°，因此镜面在转动过程中，反射光线与入射光线的最大夹角为120°，所以，反射光线偏离主光轴（主光轴上方）的最大夹角为30°，作其副光轴交于焦平面，如图所示，可见d=ftan30°=

1

3

f，
故答案为：

（2）最大距离d=

1

3

f．