试题

题目：
青果学院（2006·黄石）如图，EF为磁湖中间的杭州路的一段，C为路右侧湖中鲶鱼墩中心，磁湖中学初三（2）班课外兴趣小组为测量鲶鱼墩中心与杭州路之间的距离，他们先在杭州路A处测得∠CAE=α°，再向前走a米到B处测得∠CBE=β度．求出鲶鱼墩中心与杭州路之间的距离．
答案
青果学院解：如图，过C作CD⊥AB，点D为垂足，则CD的长即为所求．
在△ACD中，AD=CD·cotα，在△BCD中，BD=CD·cotβ，
因为AB=BD-AD=a，
所以CD（cotβ-cotα）=a，CD=
a
cotβ-cotα

即鲶争墩中心到杭州路的距离为
a
cotβ-cotα
m．
青果学院解：如图，过C作CD⊥AB，点D为垂足，则CD的长即为所求．
在△ACD中，AD=CD·cotα，在△BCD中，BD=CD·cotβ，
因为AB=BD-AD=a，
所以CD（cotβ-cotα）=a，CD=
a
cotβ-cotα

即鲶争墩中心到杭州路的距离为
a
cotβ-cotα
m．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
距离应是点C到EF的距离，所以过C点作CD⊥AB，点D为垂足，则CD的长即为所求．
“化斜为直”是解三角形的基本思路，因此需作垂线（高）构造直角三角形．
计算题．
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