试题

（2012·南通）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．

解：∵AB为南北方向，
∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，
在Rt△AEP中，
∠APE=90°-60°=30°，
AE=

1

2

AP=

1

2

×100=50海里，
∴EP=100×cos30°=50

3

海里，
在Rt△BEP中，
BE=EP=50

3

海里，
∴AB=（50+50

3

）海里．
答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50

3

）海里．
解：∵AB为南北方向，
∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，
在Rt△AEP中，
∠APE=90°-60°=30°，
AE=

1

2

AP=

1

2

×100=50海里，
∴EP=100×cos30°=50

3

海里，
在Rt△BEP中，
BE=EP=50

3

海里，
∴AB=（50+50

3

）海里．
答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50

3

）海里．