试题

题目：
青果学院（2013·新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
答案
青果学院解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD=
3
CD=
3
xkm．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xkm．
∵AD-BD=AB，
∴
3
x-x=2，
∴x=
3
+1≈2.7（km）．
故景点C到观光大道l的距离约为2.7km．
青果学院解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD=
3
CD=
3
xkm．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xkm．
∵AD-BD=AB，
∴
3
x-x=2，
∴x=
3
+1≈2.7（km）．
故景点C到观光大道l的距离约为2.7km．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=
3
CD=
3
xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD-BD=AB，列出关于x的方程，解方程即可．
本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
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