试题

题目：
青果学院（2013·河池）如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3
3
cm，则弦AB的长为（　　）



答案
A
解：∵∠CBA=30°，
∴∠AOC=2∠CBA=60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=
1
2
OA=
1
2
×3
3
=
3
2
3
（cm），
由勾股定理得：AD=
OA2-OD2
=4.5cm，
∵AB⊥OC，OC过O，
∴AB=2AD=9（cm），
故选A．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．
本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
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