试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为1：3．
（1）根据题意确定D，E的位置，画出简图；
（2）求AD，AE和DE的长．
答案
青果学院解：
（1）如右图．

（2）当DE∥BC时，如图1，
根据相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC
=
AD
AB
=
DE
BC
=
1
3
，
即
AE
6
=
AD
12
=
DE
8
=
1
3
，
解得AD=4，AE=2，DE=
8
3
．
当△ADE∽△ACB，
即
AD
AC
=
AE
AB
=
DE
BC
=
1
3
时，
如图2，
AD
6
=
AE
12
=
DE
8
=
1
3
，
解得：AD=2，AE=4，DE=
8
3
．
青果学院解：
（1）如右图．

（2）当DE∥BC时，如图1，
根据相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC
=
AD
AB
=
DE
BC
=
1
3
，
即
AE
6
=
AD
12
=
DE
8
=
1
3
，
解得AD=4，AE=2，DE=
8
3
．
当△ADE∽△ACB，
即
AD
AC
=
AE
AB
=
DE
BC
=
1
3
时，
如图2，
AD
6
=
AE
12
=
DE
8
=
1
3
，
解得：AD=2，AE=4，DE=
8
3
．
考点梳理
作图—相似变换；相似三角形的性质．
（1）根据题意直接画出图形；
（2）利用相似三角形的对应边成比例解答．
此题比较简单，考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比即为相似比．
计算题．
找相似题