试题

题目：
青果学院如图：△ABC中，∠A=90°，
（1）用尺规作图作出一个△BCD，使△BCD∽△CAB；（注意这两三角形的对应顶点和对应边，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=3，AC=2，求出BD长．
（3）若AC=m，BD=n，则CD=
n 2-mn
n 2-mn
．（直接写出答案，用含m、n的式子表示）
答案
n 2-mn

青果学院解：（1）如图所示；

（2）Rt△ABC中，BC=
13
，
∵△BCD∽△CAB，
∴
AC
BC
=
BC
BD
，
∴
2
13
=
13
BD
，
∴BD=
13
2
；

（3）CD=
n2-mn
．
考点梳理
作图—相似变换．
（1）首先作出∠ACB=∠CBD，作出CD⊥BC，即可得出答案；
（2）利用相似三角形的性质，对应边成比例即可得出答案；
（3）利用相似三角形的对应边成比例即可得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出对应边之间的关系是解决问题的关键．
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