试题

（2003·河南）如图，⊙O、⊙B相交于点M、N，点B在⊙O上，NE为⊙B的直径，点C在⊙B上，CM交⊙O于点A，连接AB并延长交NC于点D，求证：AD⊥NC．

证明：连接EC，
∵NE为圆B的直径，
∴NC⊥CE，即∠NCE=90°，
∵四边形ABNM为圆O的内接四边形，
∴∠ABE=∠M，
∵∠ABE=∠NBD，
∴∠M=∠NBD，
∵∠M=∠E，
∴∠NBD=∠E，
∴EC∥BD，
∴∠BDN=∠NCE=90°，
则AD⊥NC．
证明：连接EC，
∵NE为圆B的直径，
∴NC⊥CE，即∠NCE=90°，
∵四边形ABNM为圆O的内接四边形，
∴∠ABE=∠M，
∵∠ABE=∠NBD，
∴∠M=∠NBD，
∵∠M=∠E，
∴∠NBD=∠E，
∴EC∥BD，
∴∠BDN=∠NCE=90°，
则AD⊥NC．